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1969 AMC 12 第 7 题

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所有题目均经美国数学协会（MAA）官方合法授权使用。

7.

若点 (1,y1)(1,y_1) 与 (−1,y2)(-1,y_2) 位于 y=ax2+bx+cy=ax^2+bx+c 的图像上，且 y1−y2=−6y_1-y_2=-6，则 bb 等于：

If the points (1,y1)(1,y_1) and (−1,y2)(-1,y_2) lie on the graph of y=ax2+bx+c,y=ax^2+bx+c, and y1−y2=−6,y_1-y_2=-6, then bb equals:

−3-3

00

33

ac\sqrt{ac}

a+c2\dfrac{a+c}{2}

答案：A
知识点：二次方程换元法对称性（代数）
难度评级：1240
小提示：

分别代入 x=1x=1 与 x=−1x=-1

Substitute x=1x=1 and x=−1x=-1

大提示：

将所得两值相减；aa 项与 cc 项会相消

Subtract the two resulting values; the aa and cc terms cancel

解答：

有 y1=a+b+cy_1=a+b+c 且 y2=a−b+cy_2=a-b+c。因此 y1−y2=2b=−6y_1-y_2=2b=-6，所以 b=−3b=-3。

因此，正确答案是 A。

We have y1=a+b+cy_1=a+b+c and y2=a−b+c.y_2=a-b+c. Therefore y1−y2=2b=−6,y_1-y_2=2b=-6, so b=−3.b=-3.

Therefore, the correct answer is A.

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