Question

Melanie 计算 $2019$ 年各月份日期所组成的 $365$ 个数值的平均数 $\mu$ 、中位数 $M$ 和众数。因此她的数据包含 $12$ 个 $1$ 、 $12$ 个 $2$ 、 $\ldots$ 、 $12$ 个 $28$ 、 $11$ 个 $29$ 、 $11$ 个 $30$ 和 $7$ 个 $31$ 。设 $d$ 为这些众数的中位数。下列哪个说法正确？

Melanie computes the mean $\mu,$ the median $M,$ and the modes of the $365$ values that are the dates in the months of $2019.$ Thus her data consist of $12$ $1$ s, $12$ $2$ s, $\ldots,$ $12$ $28$ s, $11$ $29$ s, $11$ $30$ s, and $7$ $31$ s. Let $d$ be the median of the modes. Which of the following statements is true?

$\mu \lt d \lt M$

$M \lt d \lt \mu$

$d = M = \mu$

$d \lt M \lt \mu$

$d \lt \mu \lt M$

答案：E

知识点：平均数中位数（数据）众数

难度评级：1330

小提示：

众数是 $1$ 到 $28$ ，每个都出现 $12$ 次，所以 $d$ 是它们的中位数

The modes are $1$ through $28,$ each appearing $12$ times, so $d$ is their median

大提示：

中位数 $M$ 是第 $183$ 个值；直接用总和计算 $\mu$ 。

The median $M$ is the $183$ rd value; compute $\mu$ directly from the totals

解答：

数值 $1$ 到 $28$ 各出现 $12$ 次，都是众数，所以 $d = \dfrac{14 + 15}{2} = 14.5$ 。

排序后 $365$ 个值的第 $183$ 个是中位数。数值 $1$ 到 $15$ 占据前 $180$ 个位置，所以第 $183$ 个位置是 $16$ ；因此 $M = 16$ 。

所有数值的总和是 $12(1 + \cdots + 28)$ $+ 11(29 + 30)$ $+ 7 \cdot 31 = 5738$ ，所以 $\mu = \dfrac{5738}{365} \approx 15.7$ 。

因此 $d \lt \mu \lt M$ 。

所以正确答案是 E。

The values $1$ through $28$ each appear $12$ times and are the modes, so $d = \dfrac{14 + 15}{2} = 14.5.$

The $183$ rd of the $365$ ordered values is the median. Values $1$ through $15$ fill the first $180$ positions, so position $183$ is $16;$ thus $M = 16.$

The total of all values is $12(1 + \cdots + 28)$ $+ 11(29 + 30)$ $+ 7 \cdot 31 = 5738,$ so $\mu = \dfrac{5738}{365} \approx 15.7.$

Therefore $d \lt \mu \lt M.$

Thus, the correct answer is E.

2019 AMC 12A 第 7 题

答案：E

难度评级：1330

小提示：

大提示：

解答：

其他年份的第 7 题