Question

设 $a$ 、 $b$ 、 $c$ 、 $d$ 和 $e$ 是一个等差数列中的连续五项，并且 $a+b+c+d+e=30$ 。下列哪一项能够确定？

Let $a,$ $b,$ $c,$ $d,$ and $e$ be five consecutive terms in an arithmetic sequence, and suppose that $a+b+c+d+e=30.$ Which of the following can be found?

$a$

$b$

$c$

$d$

$e$

答案：C

知识点：等差数列对称性（代数）

难度评级：1130

小提示：

把五项写成 $c-2D,\ c-D,\ c$ 、 $\ c+D,\ c+2D$ ，其中 $D$ 是公差。

Write the five terms as $c-2D,\ c-D,\ c,$ $\ c+D,\ c+2D$ for a common difference $D$

大提示：

总和化简为 $5c$ ，而外侧各项仍取决于未知的 $D$ 。

The sum collapses to $5c,$ while the outer terms still depend on the unknown $D$

解答：

设 $D$ 为公差。那么 $a=c-2D$ ， $b=c-D$ ， $d=c+D$ ，且 $e=c+2D$ ，所以 $a+b+c+d+e=5c\text{。}$

因此 $5c=30$ ，得 $c=6$ 。

其他项不能确定：数列 $4,5,6,7,8$ 和 $10,8,6,4,2$ 都满足条件，但除中间项外其余各项不同。

因此，正确答案是 C。

Let $D$ be the common difference. Then $a=c-2D,$ $b=c-D,$ $d=c+D,$ and $e=c+2D,$ so $a+b+c+d+e=5c.$

Thus $5c=30,$ giving $c=6.$

The other terms cannot be determined: the sequences $4,5,6,7,8$ and $10,8,6,4,2$ both satisfy the conditions but differ in every term except the middle one.

Thus, the correct answer is C.

2007 AMC 12A 第 7 题

答案：C

难度评级：1130

小提示：

大提示：

解答：

其他年份的第 7 题