Question

凸五边形 $ABCDE$ 的所有边长相等，且 $\angle A=\angle B=90^\circ$ 。求 $\angle E$ 的度数。

All sides of the convex pentagon $ABCDE$ are of equal length, and $\angle A=\angle B=90^\circ.$ What is the degree measure of $\angle E?$

$90$

$108$

$120$

$144$

$150$

答案：E

知识点：等边三角形正方形（几何）角度和

难度评级：1330

小提示：

边 $AB,BC,EA$ 和两个直角说明 $ABCE$ 是正方形。

The sides $AB,BC,EA$ and the two right angles make $ABCE$ a square

大提示：

然后 $\triangle CDE$ 是等边三角形，且 $\angle E=\angle AEC+\angle CED$ 。

Then $\triangle CDE$ is equilateral, and $\angle E=\angle AEC+\angle CED$

解答：

因为 $AB=BC=EA$ 且 $\angle A=\angle B=90^\circ$ ，四边形 $ABCE$ 是正方形，所以 $\angle AEC=90^\circ$ ，且 $EC$ 等于公共边长。

又 $CD=DE=EC$ ，所以 $\triangle CDE$ 是等边三角形， $\angle CED=60^\circ$ 。因此 $\begin{aligned} \angle E&=\angle AEC+\angle CED \\ &=90^\circ+60^\circ \\ &=150^\circ \end{aligned}\text{。}$

所以正确答案是 E。

Because $AB=BC=EA$ and $\angle A=\angle B=90^\circ,$ quadrilateral $ABCE$ is a square, so $\angle AEC=90^\circ$ and $EC$ equals the common side length.

Then $CD=DE=EC,$ so $\triangle CDE$ is equilateral and $\angle CED=60^\circ.$ Therefore $\begin{aligned} \angle E&=\angle AEC+\angle CED \\ &=90^\circ+60^\circ \\ &=150^\circ. \end{aligned}$

Thus, the correct answer is E.

2007 AMC 12B 第 7 题

答案：E

难度评级：1330

小提示：

大提示：

解答：

其他年份的第 7 题