Question

若 $\dfrac ab\lt-\dfrac cd$ ，其中 $a$ 、 $b$ 、 $c$ 、 $d$ 为实数且 $bd\ne0$ ，则：

If $\dfrac ab\lt-\dfrac cd,$ where $a,$ $b,$ $c,$ $d$ are real numbers and $bd\ne0,$ then:

$a$ 必须为负数

$a$ must be negative

$a$ 必须为正数

$a$ must be positive

$a$ 必须不为零

$a$ must not be zero

$a$ 可以为负数或零，但不能为正数

$a$ can be negative or zero, but not positive

$a$ 可以为正数、负数或零

$a$ can be positive, negative, or zero

答案：E

知识点：不等式反例

难度评级：1430

小提示：

除 $b,d\ne0$ 外， $b,c,d$ 的符号不受限制

The signs of $b,c,d$ are unrestricted except that $b,d\ne0$

大提示：

尝试令 $b=d=1$ ，并选择 $c$ 使右边为正数

Try $b=d=1$ and choose $c$ so that the right side is positive

解答：

取 $b=d=1$ 且 $c=-2$ 。不等式变为 $a\lt2$ ，正数、零和负数中的一些 $a$ 值都能满足它。因此，三种可能的符号都不是必然的。

因此，正确答案是 E。

Take $b=d=1$ and $c=-2.$ The inequality becomes $a\lt2,$ which is satisfied by positive, zero, and negative values of $a.$ Thus none of the three possible signs is forced.

Therefore, the correct answer is E.

1967 AMC 12 第 7 题

答案：E

难度评级：1430

小提示：

大提示：

解答：

其他年份的第 7 题