Question

不大于 $x$ 的最大整数与不小于 $x$ 的最小整数之和为 $5$ 。 $x$ 的解集是

The sum of the greatest integer less than or equal to $x$ and the least integer greater than or equal to $x$ is $5.$ The solution set for $x$ is

$\frac52$

$\{x\mid 2\le x\le3\}$

$\{x\mid 2\le x\lt3\}$

$\{x\mid 2\lt x\le3\}$

$\{x\mid 2\lt x\lt3\}$

答案：E

知识点：floor function ceiling function interval

难度评级：1280

小提示：

分别讨论 $x$ 为整数和非整数的情形

Treat integer and noninteger values of $x$ separately

大提示：

当 $x$ 不是整数时，向上取整值比向下取整值大一

For noninteger $x,$ the ceiling is one more than the floor

解答：

若 $x$ 是整数，则 $\lfloor x\rfloor+\lceil x\rceil=2x$ ，不可能等于 $5$ 。若 $x$ 不是整数，则 $\lfloor x\rfloor+\lceil x\rceil=2\lfloor x\rfloor+1\text{。}$ 它等于 $5$ 的充要条件是 $\lfloor x\rfloor=2$ ，所以 $2\lt x\lt3$ 。

所以正确答案是 E。

If $x$ is an integer, then $\lfloor x\rfloor+\lceil x\rceil=2x,$ which cannot equal $5.$ If $x$ is not an integer, then $\lfloor x\rfloor+\lceil x\rceil=2\lfloor x\rfloor+1.$ This equals $5$ exactly when $\lfloor x\rfloor=2,$ so $2\lt x\lt3.$

Thus the correct answer is E.

1986 AMC 12 第 7 题

答案：E

难度评级：1280

小提示：

大提示：

解答：

其他年份的第 7 题