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2008 AMC 12B 第 7 题

先试着解答 2008 AMC 12B 第 7 题，然后核对你的答案与精心整理的解答，解答来自 LIVE by Po-Shen Loh。你也可以参加完整限时模拟考试、查看全部 2008 AMC 12B 解答，或核对答案。

所有题目均经美国数学协会（MAA）官方合法授权使用。

7.

对实数 aa 和 bb，定义 a$b=(a−b)2a \$ b = (a - b)^2。(x−y)2$(y−x)2(x - y)^2 \$ (y - x)^2 等于多少？

For real numbers aa and b,b, define a$b=(a−b)2.a \$ b = (a - b)^2. What is (x−y)2$(y−x)2?(x - y)^2 \$ (y - x)^2?

00

x2+y2x^2 + y^2

2x22x^2

2y22y^2

4xy4xy

答案：A
知识点：自定义运算对称性
难度评级：1250
小提示：

注意 (y−x)2=(x−y)2(y - x)^2 = (x - y)^2。

Note that (y−x)2=(x−y)2(y - x)^2 = (x - y)^2

大提示：

所以表达式是 t$tt \$ t，其中 t=(x−y)2t = (x - y)^2，而 t$t=(t−t)2t \$ t = (t - t)^2。

So the expression is t$tt \$ t with t=(x−y)2,t = (x - y)^2, and t$t=(t−t)2t \$ t = (t - t)^2

解答：

因为 (y−x)2=(x−y)2(y - x)^2 = (x - y)^2，运算的两个输入都是同一个值 t=(x−y)2t = (x - y)^2。

因此 (x−y)2$(y−x)2(x - y)^2 \$ (y - x)^2 =t$t= t \$ t =(t−t)2=0= (t - t)^2 = 0。

因此，正确答案是 A。

Since (y−x)2=(x−y)2,(y - x)^2 = (x - y)^2, both inputs to the operation are the same value t=(x−y)2.t = (x - y)^2.

Therefore (x−y)2$(y−x)2(x - y)^2 \$ (y - x)^2 =t$t= t \$ t =(t−t)2=0.= (t - t)^2 = 0.

Thus, the correct answer is A.

第 6 题#6
完整试卷
第 8 题#8

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