Question

前一百个正整数中，有多少个能同时被 $2$ 、 $3$ 、 $4$ 、 $5$ 整除？

How many of the first one hundred positive integers are divisible by all of the numbers $2,$ $3,$ $4,$ $5?$

$0$

$1$

$2$

$3$

$4$

答案：B

知识点：最小公倍数整除性

难度评级：980

小提示：

求 $2$ 、 $3$ 、 $4$ 和 $5$ 的最小公倍数

Find the least common multiple of $2,$ $3,$ $4,$ and $5$

大提示：

数出不超过 $100$ 的该最小公倍数的倍数

Count the multiples of that least common multiple through $100$

解答：

最小公倍数是 $\operatorname{lcm}(2,3,4,5)=60$ 。在不超过 $100$ 的正整数中，只有 $60$ 是 $60$ 的倍数。因此个数为 $1$ 。

所以正确答案是 B。

The least common multiple is $\operatorname{lcm}(2,3,4,5)=60.$ Among the positive integers through $100,$ only $60$ is a multiple of $60.$ Thus the count is $1.$

Therefore, the correct answer is B.

1981 AMC 12 第 7 题

答案：B

难度评级：980

小提示：

大提示：

解答：

其他年份的第 7 题