Question

设 $O$ 是三角形 $ABC$ 的两条中线 $AP$ 与 $CQ$ 的交点。若 $OQ$ 长 $3$ 英寸，则 $OP$ 的长度（英寸）为：

Let $O$ be the intersection point of medians $AP$ and $CQ$ of triangle $ABC.$ If $OQ$ is $3$ inches, then $OP,$ in inches, is:

$3$

$\dfrac92$

$6$

$9$

无法确定

undetermined

答案：E

知识点：重心中线（几何）

难度评级：1360

小提示：

重心只给出同一条中线上各段的比例

A centroid gives a ratio only along each individual median

大提示：

已知 $CQ$ 的一部分并不能确定 $AP$ 的长度

Knowing part of $CQ$ does not determine the length of $AP$

解答：

重心按 $2:1$ 分割每条中线，所以 $OQ=3$ 可得 $CQ=9$ 。但这并未给出两条不同中线 $CQ$ 与 $AP$ 的长度关系。满足 $CQ=9$ 的三角形可以有不同的 $AP$ ，所以 $OP$ 无法确定。

因此，正确答案是 E。

The centroid divides each median in a $2:1$ ratio, so $OQ=3$ determines $CQ=9.$ It gives no relation between the lengths of the two different medians $CQ$ and $AP.$ Triangles with $CQ=9$ can have different $AP,$ so $OP$ is undetermined.

Therefore, the correct answer is E.

1968 AMC 12 第 7 题

答案：E

难度评级：1360

小提示：

大提示：

解答：

其他年份的第 7 题