Question

一个边长均为整数的三角形，其周长为 $8$ 。这个三角形的面积是

A triangle with integral sides has perimeter $8.$ The area of the triangle is

$2\sqrt2$

$\frac{16}{9}\sqrt3$

$2\sqrt3$

$4$

$4\sqrt2$

答案：A

知识点：三角不等式 Heron’s formula integer sides

难度评级：1410

小提示：

列出和为 $8$ 的所有无序正整数三元组

List the unordered triples of positive integers summing to $8$

大提示：

只有一个三元组满足严格的三角不等式

Only one triple satisfies the strict triangle inequality

解答：

和为 $8$ 且满足三角不等式的无序正整数边长只有 $2,3,3$ 。半周长为 $4$ ，因此海伦公式给出 $\begin{aligned} K&=\sqrt{4(4-2)(4-3)(4-3)}\\ &=2\sqrt2 \end{aligned}\text{。}$

所以正确答案是 A。

The only unordered positive integral side lengths summing to $8$ and satisfying the triangle inequality are $2,3,3.$ Their semiperimeter is $4,$ so Heron’s formula gives $\begin{aligned} K&=\sqrt{4(4-2)(4-3)(4-3)}\\ &=2\sqrt2. \end{aligned}$

Thus the correct answer is A.

1990 AMC 12 第 7 题

答案：A

难度评级：1410

小提示：

大提示：

解答：

其他年份的第 7 题