Question

展开式 $\left(\frac{a}{\sqrt{x}}-\frac{\sqrt{x}}{a^2}\right)^6$ 的第三项化简后为：

When simplified, the third term in the expansion of $\left(\frac{a}{\sqrt{x}}-\frac{\sqrt{x}}{a^2}\right)^6$ is:

$\dfrac{15}{x}$

$-\dfrac{15}{x}$

$-\dfrac{6x^2}{a^9}$

$\dfrac{20}{a^3}$

$-\dfrac{20}{a^3}$

答案：A

知识点：二项式定理指数代数变形

难度评级：1280

小提示：

第三项中取了两次二项式的第二项

The third term uses two copies of the second binomial term

大提示：

使用系数 $\binom62$ ，再化简 $a$ 与 $x$ 的幂

Use the coefficient $\binom62$ and simplify the powers of $a$ and $x$

解答：

第三项为 $\begin{aligned} &\binom62\left(\frac a{\sqrt x}\right)^4 \left(-\frac{\sqrt x}{a^2}\right)^2\\ &\qquad=15\cdot\frac{a^4}{x^2}\cdot\frac{x}{a^4} =\frac{15}{x} \end{aligned}\text{。}$

因此，正确答案是 A。

The third term is $\begin{aligned} &\binom62\left(\frac a{\sqrt x}\right)^4 \left(-\frac{\sqrt x}{a^2}\right)^2\\ &\qquad=15\cdot\frac{a^4}{x^2}\cdot\frac{x}{a^4} =\frac{15}{x}. \end{aligned}$

Therefore, the correct answer is A.

1961 AMC 12 第 7 题

答案：A

难度评级：1280

小提示：

大提示：

解答：

其他年份的第 7 题