Question

设三角形的两个底角为 $A$ 和 $B$ ，且 $B$ 大于 $A$ 。底边上的高将顶角 $C$ 分成 $C_1$ 和 $C_2$ 两部分，其中 $C_2$ 与边 $a$ 相邻。则：

Let the two base angles of a triangle be $A$ and $B,$ with $B$ larger than $A.$ The altitude to the base divides the vertex angle $C$ into two parts, $C_1$ and $C_2,$ with $C_2$ adjacent to side $a.$ Then:

$C_1+C_2=A+B$

$C_1-C_2=B-A$

$C_1-C_2=A-B$

$C_1+C_2=B-A$

$C_1-C_2=A+B$

答案：B

知识点：高线导角角度和

难度评级：1470

小提示：

这条高形成两个直角三角形

The altitude creates two right triangles

大提示：

将 $C$ 的两部分分别表示为对应底角的余角

Express each part of $C$ as a complement of the opposite base angle

解答：

由两个直角三角形可得 $\begin{aligned} A+C_1&=90^\circ,\\ B+C_2&=90^\circ \end{aligned}\text{。}$ 用第一个关系式减去第二个关系式，得到 $C_1-C_2=B-A$ 。

所以，正确答案是 B。

The two right triangles give $\begin{aligned} A+C_1&=90^\circ,\\ B+C_2&=90^\circ. \end{aligned}$ Subtracting the second relation from the first gives $C_1-C_2=B-A.$

Thus, the correct answer is B.

1961 AMC 12 第 8 题

答案：B

难度评级：1470

小提示：

大提示：

解答：

其他年份的第 8 题