Question

当一个桶装满三分之二的水时，桶和水共重 $a$ 千克。当桶装满一半的水时，总重量为 $b$ 千克。用 $a$ 和 $b$ 表示，当桶装满水时的总重量是多少千克？

When a bucket is two-thirds full of water, the bucket and water weigh $a$ kilograms. When the bucket is one-half full of water the total weight is $b$ kilograms. In terms of $a$ and $b,$ what is the total weight in kilograms when the bucket is full of water?

$\dfrac{2}{3}a + \dfrac{1}{3}b$

$\dfrac{3}{2}a - \dfrac{1}{2}b$

$\dfrac{3}{2}a + b$

$\dfrac{3}{2}a + 2b$

$3a - 2b$

答案：E

知识点：方程组换元法

难度评级：1370

小提示：

设空桶重 $x$ ，满桶水的水重 $y$ ，则 $x + \tfrac{2}{3}y = a$ ， $x + \tfrac{1}{2}y = b$ 。

Let the empty bucket weigh $x$ and a full load of water weigh $y,$ so $x + \tfrac{2}{3}y = a$ and $x + \tfrac{1}{2}y = b$

大提示：

将两个方程相减求出 $y$ ，再计算 $x + y$ 。

Subtract the two equations to find $y,$ then compute $x + y$

解答：

设 $x$ 为空桶重量， $y$ 为满桶水的水重。则 $x + \dfrac{2}{3}y = a$ ，且 $x + \dfrac{1}{2}y = b$ 。

两式相减得 $\dfrac{1}{6}y = a - b$ ，所以 $y = 6a - 6b$ ，且 $x = b - \dfrac{1}{2}y = 4b - 3a$ 。满桶总重量为 $x + y = 3a - 2b$ 。

所以正确答案是 E。

Let $x$ be the bucket’s weight and $y$ the weight of a full bucket of water. Then $x + \dfrac{2}{3}y = a$ and $x + \dfrac{1}{2}y = b.$

Subtracting gives $\dfrac{1}{6}y = a - b,$ so $y = 6a - 6b$ and $x = b - \dfrac{1}{2}y = 4b - 3a.$ The full weight is $x + y = 3a - 2b.$

Thus, the correct answer is E.

2009 AMC 12B 第 8 题

答案：E

难度评级：1370

小提示：

大提示：

解答：

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