Question

在三角形 $ABC$ 中， $\angle C=90^\circ$ ， $AC=6$ ， $BC=8$ 。点 $D$ 和 $E$ 分别位于 $\overline{AB}$ 和 $\overline{BC}$ 上，且 $\angle BED=90^\circ$ 。若 $DE=4$ ，则 $BD=$

In triangle $ABC,$ $\angle C=90^\circ,$ $AC=6$ and $BC=8.$ Points $D$ and $E$ are on $\overline{AB}$ and $\overline{BC},$ respectively, and $\angle BED=90^\circ.$ If $DE=4,$ then $BD=$

$5$

$\frac{16}3$

$\frac{20}3$

$\frac{15}2$

$8$

答案：C

知识点：similar triangles Pythagorean theorem

难度评级：1290

小提示：

两个直角说明 $\overline{DE}\parallel\overline{AC}$

The two right angles show that $\overline{DE}\parallel\overline{AC}$

大提示：

利用 $\triangle BDE$ 与 $\triangle BAC$ 相似

Use similarity between $\triangle BDE$ and $\triangle BAC$

解答：

大直角三角形中 $AB=\sqrt{6^2+8^2}=10$ 。由于 $\overline{DE}\parallel\overline{AC}$ ，三角形 $BDE$ 与 $BAC$ 相似，相似比为 $\frac{DE}{AC}=\frac{4}{6}=\frac{2}{3}$ 。因此 $BD=(\frac{2}{3})(10)=\frac{20}{3}$ 。所以正确答案是 C。

The large right triangle has $AB=\sqrt{6^2+8^2}=10.$ Since $\overline{DE}\parallel\overline{AC},$ triangles $BDE$ and $BAC$ are similar, with scale factor $\frac{DE}{AC}=\frac{4}{6}=\frac{2}{3}.$ Therefore $BD=(\frac{2}{3})(10)=\frac{20}{3}.$ Thus the correct answer is C.

1995 AMC 12 第 8 题

答案：C

难度评级：1290

小提示：

大提示：

解答：

其他年份的第 8 题