Question

Maureen 正在记录本学期小测成绩的平均分。如果 Maureen 下一次小测得 $11$ 分，她的平均分会增加 $1$ 。如果她接下来三次小测都得 $11$ 分，她的平均分会增加 $2$ 。她当前的小测平均分是多少？

Maureen is keeping track of the mean of her quiz scores this semester. If Maureen scores an $11$ on the next quiz, her mean will increase by $1.$ If she scores an $11$ on each of the next three quizzes, her mean will increase by $2.$ What is the mean of her quiz scores currently?

$4$

$5$

$6$

$7$

$8$

答案：D

知识点：平均数方程组

难度评级：1440

小提示：

设当前平均分为 $m$ ，已有 $n$ 次小测，总分为 $S=mn$ 。

Let her current mean be $m$ over $n$ quizzes, with total $S=mn$

大提示：

一次额外的 $11$ 分给出 $\dfrac{S+11}{n+1}=m+1$ ；化简为 $m+n=10$ 。

One extra $11$ gives $\dfrac{S+11}{n+1}=m+1;$ simplify to $m+n=10$

解答：

设当前 $n$ 次小测的平均分为 $m$ ，所以总分为 $S=mn$ 。加入一次 $11$ 分后，有 $\dfrac{mn+11}{n+1}=m+1\text{，}$ 化简得 $m+n=10$ 。

加入三次 $11$ 分后，有 $\dfrac{mn+33}{n+3}=m+2\text{，}$ 化简得 $3m+2n=27$ 。

解 $m+n=10$ 和 $3m+2n=27$ 得到 $m=7$ 。

所以正确答案是 D。

Let the current mean be $m$ over $n$ quizzes, so the total is $S=mn.$ Adding one $11$ gives $\dfrac{mn+11}{n+1}=m+1,$ which simplifies to $m+n=10.$

Adding three $11$ ’s gives $\dfrac{mn+33}{n+3}=m+2,$ which simplifies to $3m+2n=27.$

Solving $m+n=10$ and $3m+2n=27$ gives $m=7.$

Thus, the correct answer is D.

2023 AMC 12A 第 8 题

答案：D

难度评级：1440

小提示：

大提示：

解答：

其他年份的第 8 题