Question

Maureen lleva el registro del promedio de sus calificaciones de los cuestionarios de este semestre. Si Maureen saca un $11$ en el próximo cuestionario, su promedio aumentará en $1.$ Si saca un $11$ en cada uno de los próximos tres cuestionarios, su promedio aumentará en $2.$ ¿Cuál es el promedio actual de sus calificaciones?

Maureen is keeping track of the mean of her quiz scores this semester. If Maureen scores an $11$ on the next quiz, her mean will increase by $1.$ If she scores an $11$ on each of the next three quizzes, her mean will increase by $2.$ What is the mean of her quiz scores currently?

$4$

$5$

$6$

$7$

$8$

Respuesta: D

Conceptos:media sistema de ecuaciones

Nivel de dificultad: 1440

Pista pequeña:

Sea $m$ su promedio actual sobre $n$ cuestionarios, con total $S=mn$

Let her current mean be $m$ over $n$ quizzes, with total $S=mn$

Pista grande:

Un $11$ adicional da $\dfrac{S+11}{n+1}=m+1;$ simplifica a $m+n=10$

One extra $11$ gives $\dfrac{S+11}{n+1}=m+1;$ simplify to $m+n=10$

Solución:

Sea $m$ el promedio actual sobre $n$ cuestionarios, así que el total es $S=mn.$ Añadir un $11$ da $\dfrac{mn+11}{n+1}=m+1,$ lo que se simplifica a $m+n=10.$

Añadir tres $11$ da $\dfrac{mn+33}{n+3}=m+2,$ lo que se simplifica a $3m+2n=27.$

Resolver $m+n=10$ y $3m+2n=27$ da $m=7.$

Por lo tanto, la respuesta correcta es D.

Let the current mean be $m$ over $n$ quizzes, so the total is $S=mn.$ Adding one $11$ gives $\dfrac{mn+11}{n+1}=m+1,$ which simplifies to $m+n=10.$

Adding three $11$ ’s gives $\dfrac{mn+33}{n+3}=m+2,$ which simplifies to $3m+2n=27.$

Solving $m+n=10$ and $3m+2n=27$ gives $m=7.$

Thus, the correct answer is D.

2023 AMC 12A Problema 8

Respuesta: D

Nivel de dificultad: 1440

Pista pequeña:

Pista grande:

Solución:

El Problema 8 en otros años