Question

Cuando un cubo está lleno de agua hasta dos tercios, el cubo y el agua pesan $a$ kilogramos. Cuando el cubo está lleno hasta la mitad, el peso total es de $b$ kilogramos. En términos de $a$ y $b,$ ¿cuál es el peso total en kilogramos cuando el cubo está lleno de agua?

When a bucket is two-thirds full of water, the bucket and water weigh $a$ kilograms. When the bucket is one-half full of water the total weight is $b$ kilograms. In terms of $a$ and $b,$ what is the total weight in kilograms when the bucket is full of water?

$\dfrac{2}{3}a + \dfrac{1}{3}b$

$\dfrac{3}{2}a - \dfrac{1}{2}b$

$\dfrac{3}{2}a + b$

$\dfrac{3}{2}a + 2b$

$3a - 2b$

Solución:

Sea $x$ el peso del cubo y $y$ el peso de un cubo lleno de agua. Entonces $x + \dfrac{2}{3}y = a$ y $x + \dfrac{1}{2}y = b.$

Al restar se obtiene $\dfrac{1}{6}y = a - b,$ así que $y = 6a - 6b$ y $x = b - \dfrac{1}{2}y = 4b - 3a.$ El peso lleno es $x + y = 3a - 2b.$

Por lo tanto, la respuesta correcta es E.

Let $x$ be the bucket's weight and $y$ the weight of a full bucket of water. Then $x + \dfrac{2}{3}y = a$ and $x + \dfrac{1}{2}y = b.$

Subtracting gives $\dfrac{1}{6}y = a - b,$ so $y = 6a - 6b$ and $x = b - \dfrac{1}{2}y = 4b - 3a.$ The full weight is $x + y = 3a - 2b.$

Thus, the correct answer is E.

2009 AMC 12B Problema 8

Solución:

El Problema 8 en otros años