Question

Si se necesita $1$ pinta de pintura para pintar una estatua de $6$ pies de altura, entonces el número de pintas necesarias para pintar, con el mismo grosor, $540$ estatuas semejantes a la original pero de solo $1$ pie de altura es

If $1$ pint of paint is needed to paint a statue $6$ ft. high, then the number of pints it will take to paint (to the same thickness) $540$ statues similar to the original but only $1$ ft. high is

$90$

$72$

$45$

$30$

$15$

Respuesta: E

Conceptos:semejanza área de superficie escalamiento de potencias de longitud, área y volumen

Nivel de dificultad: 1250

Pista pequeña:

La pintura necesaria escala con el área superficial, no con el volumen

Paint required scales with surface area, not volume

Pista grande:

Reducir cada longitud por un factor de $6$ reduce la pintura por estatua por el cuadrado de ese factor

Reducing every length by a factor of $6$ reduces the paint per statue by the square of that factor

Solución:

Una estatua de $1$ pie tiene escala lineal $\frac{1}{6}$ respecto de la original, por lo que su área superficial y su necesidad de pintura son $\frac{1}{36}$ de las originales. Por lo tanto, las $540$ estatuas pequeñas requieren $540\cdot\frac1{36}=15$ pintas.

Por lo tanto, la respuesta correcta es E.

A $1$ -ft. statue has linear scale $\frac{1}{6}$ relative to the original, so its surface area and paint requirement are $\frac{1}{36}$ as large. The $540$ small statues therefore require $540\cdot\frac1{36}=15$ pints.

Therefore, the correct answer is E.

1973 AMC 12 Problema 8

Respuesta: E

Nivel de dificultad: 1250

Pista pequeña:

Pista grande:

Solución:

El Problema 8 en otros años