Question

Los números $x,$ $y,$ $z$ son proporcionales a $2,$ $3,$ $5.$ La suma de $x,$ $y,$ y $z$ es $100.$ El número $y$ está dado por la ecuación $y=ax-10.$ Entonces $a$ es:

The numbers $x,$ $y,$ $z$ are proportional to $2,$ $3,$ $5.$ The sum of $x,$ $y,$ and $z$ is $100.$ The number $y$ is given by the equation $y=ax-10.$ Then $a$ is:

$2$

$\dfrac23$

$3$

$\dfrac52$

$4$

Respuesta: A

Conceptos:razón y proporción ecuación lineal

Nivel de dificultad: 1180

Pista pequeña:

Escribe $x,y,z$ como $2t,3t,5t$

Write $x,y,z$ as $2t,3t,5t$

Pista grande:

Su suma determina $t$ ; después sustituye $x$ y $y$ en la ecuación dada

Their sum determines $t$ , after which substitute $x$ and $y$ into the given equation

Solución:

Sea $x=2t,$ $y=3t,$ y $z=5t.$ Como $10t=100,$ obtenemos $t=10,$ de modo que $x=20$ y $y=30.$ Así, $30=20a-10,$ y $a=2.$

Por lo tanto, la respuesta correcta es A.

Let $x=2t,$ $y=3t,$ and $z=5t.$ Since $10t=100,$ we get $t=10,$ so $x=20$ and $y=30.$ Thus $30=20a-10,$ and $a=2.$

Therefore, the correct answer is A.

1957 AMC 12 Problema 8

Respuesta: A

Nivel de dificultad: 1180

Pista pequeña:

Pista grande:

Solución:

El Problema 8 en otros años