Question

Un cuadrado de lado $1$ se divide en dos trapecios congruentes y un pentágono de áreas iguales, uniendo el centro del cuadrado con puntos de tres de sus lados, como se muestra. Halla $x,$ la longitud del lado paralelo mayor de cada trapecio.

A square with sides of length $1$ is divided into two congruent trapezoids and a pentagon, which have equal areas, by joining the center of the square with points on three of the sides, as shown. Find $x,$ the length of the longer parallel side of each trapezoid.

$\frac35$

$\frac23$

$\frac34$

$\frac56$

$\frac78$

Respuesta: D

Conceptos:trapezoid area equal areas

Nivel de dificultad: 1540

Pista pequeña:

Cada una de las tres regiones tiene área $\frac{1}{3}$

Each of the three regions has area $\frac{1}{3}$

Pista grande:

Cada trapecio tiene altura $\frac{1}{2}$ y lados paralelos $x$ y $\frac{1}{2}$

A trapezoid has height $\frac{1}{2}$ and parallel sides $x$ and $\frac{1}{2}$

Solución:

Cada trapecio tiene área $\frac{1}{3}.$ Su altura es $\frac{1}{2},$ y sus lados paralelos miden $x$ y $\frac{1}{2}.$ Por tanto, $\frac12\cdot\frac12\left(x+\frac12\right)=\frac13,$ lo que da $x=\frac{5}{6}.$ Así, la respuesta correcta es D.

Each trapezoid has area $\frac{1}{3}.$ Its height is $\frac{1}{2},$ and its parallel sides have lengths $x$ and $\frac{1}{2}.$ Therefore $\frac12\cdot\frac12\left(x+\frac12\right)=\frac13,$ which gives $x=\frac{5}{6}.$ Thus D is correct.

1998 AMC 12 Problema 8

Respuesta: D

Nivel de dificultad: 1540

Pista pequeña:

Pista grande:

Solución:

El Problema 8 en otros años