Question

Sean $A$ y $B$ los dos ángulos de la base de un triángulo, con $B$ mayor que $A.$ La altura trazada a la base divide el ángulo del vértice $C$ en dos partes, $C_1$ y $C_2,$ donde $C_2$ es adyacente al lado $a.$ Entonces:

Let the two base angles of a triangle be $A$ and $B,$ with $B$ larger than $A.$ The altitude to the base divides the vertex angle $C$ into two parts, $C_1$ and $C_2,$ with $C_2$ adjacent to side $a.$ Then:

$C_1+C_2=A+B$

$C_1-C_2=B-A$

$C_1-C_2=A-B$

$C_1+C_2=B-A$

$C_1-C_2=A+B$

Respuesta: B

Conceptos:altura persecución de ángulos suma de ángulos

Nivel de dificultad: 1470

Pista pequeña:

La altura forma dos triángulos rectángulos

The altitude creates two right triangles

Pista grande:

Expresa cada parte de $C$ como el complemento del ángulo opuesto de la base

Express each part of $C$ as a complement of the opposite base angle

Solución:

Los dos triángulos rectángulos dan $\begin{aligned} A+C_1&=90^\circ,\\ B+C_2&=90^\circ. \end{aligned}$ Al restar la segunda relación de la primera se obtiene $C_1-C_2=B-A.$

Así, la respuesta correcta es B.

The two right triangles give $\begin{aligned} A+C_1&=90^\circ,\\ B+C_2&=90^\circ. \end{aligned}$ Subtracting the second relation from the first gives $C_1-C_2=B-A.$

Thus, the correct answer is B.

1961 AMC 12 Problema 8

Respuesta: B

Nivel de dificultad: 1470

Pista pequeña:

Pista grande:

Solución:

El Problema 8 en otros años