Question

Las rectas $x = \tfrac14 y + a, \qquad y = \tfrac14 x + b$ se cortan en el punto $(1, 2)$ . ¿Cuánto vale $a + b$ ?

The lines $x = \tfrac14 y + a, \qquad y = \tfrac14 x + b$ intersect at the point $(1, 2).$ What is $a + b?$

$0$

$\dfrac{3}{4}$

$1$

$2$

$\dfrac{9}{4}$

Respuesta: E

Conceptos:sistema de ecuaciones sustitución

Nivel de dificultad: 1250

Pista pequeña:

Sustituye $x = 1$ y $y = 2$ en ambas ecuaciones.

Substitute $x = 1$ and $y = 2$ into both equations

Pista grande:

Despeja $a$ y $b$ por separado, y luego súmalos.

Solve each equation for $a$ and $b$ separately, then add

Solución:

Al sustituir $(1, 2)$ se obtiene $1 = \frac{2}{4} + a \quad\Rightarrow\quad a = \frac{1}{2},$ y $2 = \frac{1}{4} + b \quad\Rightarrow\quad b = \frac{7}{4}.$

Por lo tanto, $a + b = \frac{1}{2} + \frac{7}{4} = \frac{9}{4}.$

Por lo tanto, la respuesta correcta es E.

Substituting $(1, 2)$ gives $1 = \frac{2}{4} + a \quad\Rightarrow\quad a = \frac{1}{2},$ and $2 = \frac{1}{4} + b \quad\Rightarrow\quad b = \frac{7}{4}.$

Therefore $a + b = \frac{1}{2} + \frac{7}{4} = \frac{9}{4}.$

Thus, the correct answer is E.

2006 AMC 12B Problema 8

Respuesta: E

Nivel de dificultad: 1250

Pista pequeña:

Pista grande:

Solución:

El Problema 8 en otros años