Question

Todos los triángulos del diagrama de abajo son semejantes al triángulo isósceles $ABC,$ en el que $AB = AC.$ Cada uno de los $7$ triángulos más pequeños tiene área $1,$ y $\triangle ABC$ tiene área $40.$ ¿Cuál es el área del trapecio $DBCE$ ?

All of the triangles in the diagram below are similar to isosceles triangle $ABC,$ in which $AB = AC.$ Each of the $7$ smallest triangles has area $1,$ and $\triangle ABC$ has area $40.$ What is the area of trapezoid $DBCE?$

$16$

$18$

$20$

$22$

$24$

Solución:

La base $DE$ del $\triangle ADE$ es $4$ veces la base de un triángulo más pequeño, así que por el escalado cuadrático de áreas semejantes, $[ADE] = 4^2 \cdot 1 = 16.$ El trapecio $DBCE$ es lo que queda del $\triangle ABC,$ así que su área es $40 - 16 = 24.$

Por lo tanto, la respuesta correcta es E.

The base $DE$ of $\triangle ADE$ is $4$ times the base of a smallest triangle, so by the square scaling of similar areas, $[ADE] = 4^2 \cdot 1 = 16.$ The trapezoid $DBCE$ is what remains of $\triangle ABC,$ so its area is $40 - 16 = 24.$

Thus, the correct answer is E.

2018 AMC 12A Problema 8

Solución:

El Problema 8 en otros años