Question

Las figuras $0, 1, 2,$ y $3$ constan de $1, 5, 13,$ y $25$ cuadrados unitarios sin solapamiento, respectivamente. Si se continuara el patrón, ¿cuántos cuadrados unitarios sin solapamiento habría en la figura $100$ ?

Figures $0, 1, 2,$ and $3$ consist of $1, 5, 13,$ and $25$ nonoverlapping unit squares, respectively. If the pattern were continued, how many nonoverlapping unit squares would there be in figure $100?$

$10401$

$19801$

$20201$

$39801$

$40801$

Solución:

La figura $n$ es un rombo cuyas longitudes de fila aumentan a lo largo de los números impares y luego disminuyen, dando un total de $n^2 + (n + 1)^2$ cuadrados unitarios. Esto coincide con $1, 5, 13, 25$ para $n = 0, 1, 2, 3$ .

Por lo tanto, la figura $100$ tiene $\begin{aligned} 100^2 + 101^2 &= 10000 + 10201 \\ &= 20201 \end{aligned}$ cuadrados unitarios.

Por lo tanto, la respuesta correcta es C.

Figure $n$ is a diamond whose row lengths increase through the odd numbers and back down, giving a total of $n^2 + (n + 1)^2$ unit squares. This matches $1, 5, 13, 25$ for $n = 0, 1, 2, 3.$

Therefore figure $100$ has $\begin{aligned} 100^2 + 101^2 &= 10000 + 10201 \\ &= 20201 \end{aligned}$ unit squares.

Thus, the correct answer is C.

2000 AMC 12 Problema 8

Solución:

El Problema 8 en otros años