Question

Un chef de postres prepara el postre para cada día de una semana que comienza el domingo. El postre de cada día es pastel, tarta, helado o pudín. El mismo postre no puede servirse dos días seguidos. Debe haber pastel el viernes por un cumpleaños. ¿Cuántos menús de postres diferentes son posibles para la semana?

A dessert chef prepares the dessert for every day of a week starting with Sunday. The dessert each day is either cake, pie, ice cream, or pudding. The same dessert may not be served two days in a row. There must be cake on Friday because of a birthday. How many different dessert menus for the week are possible?

$729$

$972$

$1024$

$2187$

$2304$

Respuesta: A

Conceptos:principio de multiplicación arreglos con restricciones

Nivel de dificultad: 1380

Pista pequeña:

Fija el viernes como pastel, luego cuenta los otros seis días

Fix Friday as cake, then count the other six days

Pista grande:

Cada día restante tiene $3$ opciones, cualquiera excepto el postre servido el día siguiente

Each remaining day has $3$ choices, anything except the dessert served the following day

Solución:

El viernes está fijado como pastel. Trabaja hacia afuera desde el viernes.

Cada uno de los otros seis días (sábado, luego jueves, miércoles, martes, lunes, domingo) puede ser cualquier postre excepto el servido el día vecino ya elegido, lo que da $3$ opciones cada uno.

El número de menús es $3^6=729.$

Por lo tanto, la respuesta correcta es A.

Friday is fixed as cake. Work outward from Friday.

Each of the other six days (Saturday, then Thursday, Wednesday, Tuesday, Monday, Sunday) can be any dessert except the one served on the neighboring already-chosen day, giving $3$ choices each.

The number of menus is $3^6=729.$

Thus, the correct answer is A.

2012 AMC 12B Problema 8

Respuesta: A

Nivel de dificultad: 1380

Pista pequeña:

Pista grande:

Solución:

El Problema 8 en otros años