Question

¿Cuál es el área de la región sombreada del rectángulo $8\times 5$ dado?

What is the area of the shaded region of the given $8\times 5$ rectangle?

$4\tfrac{3}{4}$

$5$

$5\tfrac{1}{4}$

$6\tfrac{1}{2}$

$8$

Solución:

La diagonal del rectángulo, desde la esquina superior izquierda hasta la esquina inferior derecha, divide la región sombreada en cuatro triángulos, que se encuentran todos en el centro del rectángulo.

Dos de estos triángulos tienen base horizontal de longitud $1$ y altura $\frac12\cdot 5=\frac52,$ y los otros dos tienen base vertical de longitud $1$ y altura $\frac12\cdot 8=4.$ El área total es $\begin{gathered} 2\cdot\dfrac12\cdot 1\cdot\dfrac52\\ {}+2\cdot\dfrac12\cdot 1\cdot 4\\ =\dfrac52+4\\ =\dfrac{13}{2}. \end{gathered}$

Por lo tanto, la respuesta correcta es D.

The diagonal of the rectangle from the upper-left corner to the lower-right corner divides the shaded region into four triangles, all meeting at the center of the rectangle.

Two of these triangles have a horizontal base of length $1$ and altitude $\frac12\cdot 5=\frac52,$ and the other two have a vertical base of length $1$ and altitude $\frac12\cdot 8=4.$ The total area is $\begin{gathered} 2\cdot\dfrac12\cdot 1\cdot\dfrac52\\ {}+2\cdot\dfrac12\cdot 1\cdot 4\\ =\dfrac52+4\\ =\dfrac{13}{2}. \end{gathered}$

Thus, the correct answer is D.

2016 AMC 12A Problema 8

Solución:

El Problema 8 en otros años