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2004 AMC 12A Problema 8

Intenta el Problema 8 del 2004 AMC 12A a continuación y luego compara tu respuesta con la solución preparada profesionalmente de LIVE by Po-Shen Loh. También puedes intentar el examen cronometrado completo, ver todas las soluciones del 2004 AMC 12A, o revisar la clave de respuestas.

Todos los problemas se usan con el permiso legal oficial de la Mathematical Association of America (MAA).

8.

En la figura, ∠EAB\angle EAB y ∠ABC\angle ABC son ángulos rectos, AB=4,AB = 4, BC=6,BC = 6, AE=8,AE = 8, y AC‾\overline{AC} y BE‾\overline{BE} se cortan en D.D. ¿Cuál es la diferencia entre las áreas de △ADE\triangle ADE y △BDC\triangle BDC?
In the figure, ∠EAB\angle EAB and ∠ABC\angle ABC are right angles, AB=4,AB = 4, BC=6,BC = 6, AE=8,AE = 8, and AC‾\overline{AC} and BE‾\overline{BE} intersect at D.D. What is the difference between the areas of △ADE\triangle ADE and △BDC?\triangle BDC?
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Respuesta: B
Conceptos:área del triángulodescomposición de áreas
Nivel de dificultad: 1370
Pista pequeña:
Suma el triángulo común △ABD\triangle ABD a cada uno de los dos triángulos.
Add the shared triangle △ABD\triangle ABD to each of the two triangles
Pista grande:
La diferencia es igual a [△ABE]−[△ABC][\triangle ABE] - [\triangle ABC].
The difference equals [△ABE]−[△ABC][\triangle ABE] - [\triangle ABC]
Solución:
Sean x,x, y,y, y zz las áreas de △ADE,\triangle ADE, △BDC,\triangle BDC, y △ABD,\triangle ABD, respectivamente.
Entonces △ABE\triangle ABE tiene área 12⋅4⋅8=16=x+z,\tfrac12 \cdot 4 \cdot 8 = 16 = x + z, y △ABC\triangle ABC tiene área 12⋅4⋅6=12=y+z.\tfrac12 \cdot 4 \cdot 6 = 12 = y + z.
La diferencia buscada es x−y=(x+z)−(y+z)=16−12=4. \begin{aligned} x - y &= (x + z) - (y + z) \\ &= 16 - 12 = 4. \end{aligned}
Por lo tanto, la respuesta correcta es B.
Let x,x, y,y, and zz be the areas of △ADE,\triangle ADE, △BDC,\triangle BDC, and △ABD,\triangle ABD, respectively.
Then △ABE\triangle ABE has area 12⋅4⋅8=16=x+z,\tfrac12 \cdot 4 \cdot 8 = 16 = x + z, and △ABC\triangle ABC has area 12⋅4⋅6=12=y+z.\tfrac12 \cdot 4 \cdot 6 = 12 = y + z.
The requested difference is x−y=(x+z)−(y+z)=16−12=4. \begin{aligned} x - y &= (x + z) - (y + z) \\ &= 16 - 12 = 4. \end{aligned}
Thus, the correct answer is B.
Problema 7#7
Examen completo
Problema 9#9

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