Question

Se juega un juego con fichas según la siguiente regla. En cada ronda, el jugador con más fichas da una ficha a cada uno de los otros jugadores y además coloca una ficha en una pila de descarte. El juego termina cuando algún jugador se queda sin fichas. Los jugadores $A$ , $B$ y $C$ comienzan con $15$ , $14$ y $13$ fichas, respectivamente. ¿Cuántas rondas tendrá el juego?

A game is played with tokens according to the following rule. In each round, the player with the most tokens gives one token to each of the other players and also places one token into a discard pile. The game ends when some player runs out of tokens. Players $A,$ $B,$ and $C$ start with $15,$ $14,$ and $13$ tokens, respectively. How many rounds will there be in the game?

$36$

$37$

$38$

$39$

$40$

Solución:

Después de tres rondas los jugadores $A$ , $B$ y $C$ tienen $14$ , $13$ y $12$ fichas, respectivamente. Cada tres rondas siguientes reducen en una ficha la reserva de cada jugador.

Después de $36$ rondas tienen $3$ , $2$ y $1$ fichas. En la ronda $37$ , el jugador $A$ , que tiene más, regala las tres de sus fichas y se queda sin ninguna, terminando el juego.

Por lo tanto, la respuesta correcta es B.

After three rounds the players $A,$ $B,$ and $C$ have $14,$ $13,$ and $12$ tokens, respectively. Every subsequent three rounds reduces each player's supply by one token.

After $36$ rounds they have $3,$ $2,$ and $1$ tokens. In the $37$ th round player $A,$ who has the most, gives away all three of their tokens and runs out, ending the game.

Thus, the correct answer is B.

2004 AMC 12A Problema 7

Solución:

El Problema 7 en otros años