Question

Sean $U = 2 \cdot 2004^{2005},$ $V = 2004^{2005},$ $W = 2003 \cdot 2004^{2004},$ $X = 2 \cdot 2004^{2004},$ $Y = 2004^{2004}$ y $Z = 2004^{2003}.$ ¿Cuál de los siguientes es el mayor?

Let $U = 2 \cdot 2004^{2005},$ $V = 2004^{2005},$ $W = 2003 \cdot 2004^{2004},$ $X = 2 \cdot 2004^{2004},$ $Y = 2004^{2004}$ and $Z = 2004^{2003}.$ Which of the following is largest?

$U - V$

$V - W$

$W - X$

$X - Y$

$Y - Z$

Respuesta: A

Conceptos:factorización exponente

Nivel de dificultad: 1220

Pista pequeña:

Factoriza cada diferencia para escribirla como un múltiplo de una potencia de $2004$ .

Factor each difference to write it as a multiple of a power of $2004$

Pista grande:

$U - V = 2004^{2005},$ mientras que todas las demás opciones son múltiplos del menor $2004^{2004}$ .

$U - V = 2004^{2005},$ while every other choice is a multiple of the smaller $2004^{2004}$

Solución:

Calcula cada diferencia factorizando:

$U - V = 2004^{2005},$ $V - W = 2004^{2004},$ $W - X = 2001 \cdot 2004^{2004},$ $X - Y = 2004^{2004},$ y $Y - Z = 2003 \cdot 2004^{2003}.$

Como $2004^{2005} = 2004 \cdot 2004^{2004}$ supera a todos los demás, ninguno de los cuales alcanza $2004^{2005},$ la diferencia $U - V$ es la mayor.

Por lo tanto, la respuesta correcta es A.

Compute each difference by factoring:

$U - V = 2004^{2005},$ $V - W = 2004^{2004},$ $W - X = 2001 \cdot 2004^{2004},$ $X - Y = 2004^{2004},$ and $Y - Z = 2003 \cdot 2004^{2003}.$

Since $2004^{2005} = 2004 \cdot 2004^{2004}$ exceeds each of the others, none of which reaches $2004^{2005},$ the difference $U - V$ is the largest.

Thus, the correct answer is A.

2004 AMC 12A Problema 6

Respuesta: A

Nivel de dificultad: 1220

Pista pequeña:

Pista grande:

Solución:

El Problema 6 en otros años