1959 AMC 12 Problema 6
Intenta el Problema 6 del 1959 AMC 12 a continuación y luego compara tu respuesta con la solución preparada profesionalmente de LIVE by Po-Shen Loh. También puedes intentar el examen cronometrado completo, ver todas las soluciones del 1959 AMC 12, o revisar la clave de respuestas.
Todos los problemas se usan con el permiso legal oficial de la Mathematical Association of America (MAA).
6.
Dada la afirmación verdadera «Si un cuadrilátero es un cuadrado, entonces es un rectángulo», se deduce que, entre la conversa y la inversa de esta afirmación verdadera:
Given the true statement: If a quadrilateral is a square, then it is a rectangle. It follows that, of the converse and the inverse of this true statement:
solo la conversa es verdadera
only the converse is true
solo la inversa es verdadera
only the inverse is true
ambas son verdaderas
both are true
ninguna es verdadera
neither is true
la inversa es verdadera, pero la conversa a veces es verdadera
the inverse is true, but the converse is sometimes true
Respuesta: D
Pista pequeña:
Escribe explícitamente la conversa y la inversa
Write the converse and inverse explicitly
Pista grande:
Usa un rectángulo que no sea cuadrado para probar la conversa y un cuadrilátero que no sea ni rectángulo ni cuadrado para probar la inversa
Use a nonsquare rectangle to test the converse and a nonrectangular nonsquare to test the inverse
Solución:
La conversa afirma que todo rectángulo es un cuadrado, lo cual es falso. La inversa afirma que todo cuadrilátero que no es cuadrado tampoco es rectángulo, lo cual también es falso porque un rectángulo que no sea cuadrado es un contraejemplo.
Por lo tanto, ninguna de las dos afirmaciones es verdadera y la respuesta correcta es D.
The converse says that every rectangle is a square, which is false. The inverse says that every quadrilateral that is not a square is not a rectangle, which is also false because a nonsquare rectangle is a counterexample.
Thus neither statement is true, and the correct answer is D.
El Problema 6 en otros años
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