Question

$AB$ es el diámetro de un círculo con centro $O.$ $C$ es un punto del círculo tal que el ángulo $BOC$ mide $60^\circ.$ Si el diámetro mide $5$ pulgadas, la longitud de la cuerda $AC,$ en pulgadas, es:

$AB$ is a diameter of a circle centered at $O.$ $C$ is a point on the circle such that angle $BOC$ is $60^\circ.$ If the diameter of the circle is $5$ inches, the length of chord $AC,$ expressed in inches, is:

$3$

$\dfrac{5\sqrt2}{2}$

$\dfrac{5\sqrt3}{2}$

$3\sqrt3$

ninguna de las anteriores

none of these

Respuesta: C

Conceptos:cuerda triángulo rectángulo especial

Nivel de dificultad: 1110

Pista pequeña:

Como $AB$ es un diámetro, $\angle AOC=120^\circ$

Because $AB$ is a diameter, $\angle AOC=120^\circ$

Pista grande:

Divide el triángulo isósceles $AOC$ en dos triángulos $30$ - $60$ - $90$

Split isosceles triangle $AOC$ into two $30$ - $60$ - $90$ triangles

Solución:

El radio es $\frac{5}{2},$ y $\angle AOC=180^\circ-60^\circ=120^\circ.$ Una cuerda que subtiende $120^\circ$ tiene longitud $2\left(\frac52\right)\sin60^\circ=\frac{5\sqrt3}{2}.$

Por lo tanto, la respuesta correcta es C.

The radius is $\frac{5}{2},$ and $\angle AOC=180^\circ-60^\circ=120^\circ.$ A chord subtending $120^\circ$ has length $2\left(\frac52\right)\sin60^\circ=\frac{5\sqrt3}{2}.$

Therefore, the correct answer is C.

1966 AMC 12 Problema 6

Respuesta: C

Nivel de dificultad: 1110

Pista pequeña:

Pista grande:

Solución:

El Problema 6 en otros años