Question

Si $a,$ $b\gt0$ y el triángulo del primer cuadrante limitado por los ejes y la gráfica de $ax+by=6$ tiene área $6,$ entonces $ab=$

If $a,$ $b\gt0$ and the triangle in the first quadrant bounded by the coordinate axes and the graph of $ax+by=6$ has area $6,$ then $ab=$

$3$

$6$

$12$

$108$

$432$

Respuesta: A

Conceptos:geometría analítica área del triángulo ecuación lineal

Nivel de dificultad: 1210

Pista pequeña:

Halla las intersecciones de la recta con los ejes

Find the intercepts of the line on the two axes

Pista grande:

Usa las intersecciones como base y altura

Use those intercepts as the base and height of the triangle

Solución:

Las intersecciones son $\frac{6}{a}$ y $\frac{6}{b}.$ Así, el área es $\frac12\cdot\frac6a\cdot\frac6b=\frac{18}{ab}=6,$ de donde $ab=3.$

Por lo tanto, la respuesta correcta es A.

The intercepts are $\frac{6}{a}$ and $\frac{6}{b}.$ Therefore the triangle’s area is $\frac12\cdot\frac6a\cdot\frac6b=\frac{18}{ab}=6,$ which gives $ab=3.$

Thus the correct answer is A.

1989 AMC 12 Problema 6

Respuesta: A

Nivel de dificultad: 1210

Pista pequeña:

Pista grande:

Solución:

El Problema 6 en otros años