1965 AMC 12 Problema 6

Intenta el Problema 6 del 1965 AMC 12 a continuación y luego compara tu respuesta con la solución preparada profesionalmente de LIVE by Po-Shen Loh. También puedes intentar el examen cronometrado completo, ver todas las soluciones del 1965 AMC 12, o revisar la clave de respuestas.

Todos los problemas se usan con el permiso legal oficial de la Mathematical Association of America (MAA).

6.

Si 10log109=8x+5,10^{\log_{10}9}=8x+5, entonces xx es igual a:

If 10log109=8x+5,10^{\log_{10}9}=8x+5, then xx equals:

00

12\dfrac12

58\dfrac58

98\dfrac98

2log10358\dfrac{2\log_{10}3-5}{8}

Respuesta: B
Conceptos:logaritmoecuación lineal
Nivel de dificultad: 1280
Pista pequeña:

Usa 10log109=910^{\log_{10}9}=9

Use 10log109=910^{\log_{10}9}=9

Pista grande:

Resuelve la ecuación lineal resultante 9=8x+59=8x+5

Solve the resulting linear equation 9=8x+59=8x+5

Solución:

La exponencial y el logaritmo se cancelan, de modo que 10log109=9.10^{\log_{10}9}=9. Así, 8x+5=9,8x+5=9, y se obtiene x=12.x=\frac{1}{2}.

Por lo tanto, la respuesta correcta es B.

The exponential and logarithm cancel, so 10log109=9.10^{\log_{10}9}=9. Thus 8x+5=9,8x+5=9, giving x=12.x=\frac{1}{2}.

Therefore, the correct answer is B.

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