Question

Considera la sucesión $1,-2,3,-4,5,-6,\ldots,$ cuyo término $n$ -ésimo es $(-1)^{n+1}n.$ ¿Cuál es el promedio de los primeros $200$ términos de la sucesión?

Consider the sequence $1,-2,3,-4,5,-6,\ldots,$ whose $n$ th term is $(-1)^{n+1}n.$ What is the average of the first $200$ terms of the sequence?

$-1$

$-0.5$

$0$

$0.5$

$1$

Respuesta: B

Conceptos:sequences arithmetic mean

Nivel de dificultad: 1160

Pista pequeña:

Agrupa los términos consecutivos en pares de términos impares y pares

Group consecutive terms into odd-even pairs

Pista grande:

Cada par tiene la misma suma, y hay $100$ pares

Each pair has the same sum, and there are $100$ pairs

Solución:

Cada par $(2k-1)-2k$ tiene suma $-1.$ Por lo tanto, los $100$ pares suman $-100,$ y el promedio de los $200$ términos es $-\frac{100}{200}=-0.5.$ La respuesta correcta es B.

Each pair $(2k-1)-2k$ has sum $-1.$ The $100$ pairs therefore total $-100,$ and their $200$ -term average is $-\frac{100}{200}=-0.5.$ The correct answer is B.

1997 AMC 12 Problema 6

Respuesta: B

Nivel de dificultad: 1160

Pista pequeña:

Pista grande:

Solución:

El Problema 6 en otros años