Question

Al comienzo del año escolar, $50\%$ de todos los estudiantes en la clase de matemáticas del Sr. Wells respondieron "Sí" a la pregunta "¿Amas las matemáticas?", y $50\%$ respondieron "No". Al final del año escolar, $70\%$ respondieron "Sí" y $30\%$ respondieron "No". En total, $x\%$ de los estudiantes dieron una respuesta diferente al comienzo y al final del año escolar. ¿Cuál es la diferencia entre los valores máximo y mínimo posibles de $x$ ?

At the beginning of the school year, $50\%$ of all students in Mr. Wells' math class answered "Yes" to the question "Do you love math", and $50\%$ answered "No." At the end of the school year, $70\%$ answered "Yes" and $30\%$ answered "No." Altogether, $x\%$ of the students gave a different answer at the beginning and end of the school year. What is the difference between the maximum and the minimum possible values of $x?$

$0$

$20$

$40$

$60$

$80$

Solución:

Supón $100$ estudiantes. El número de respuestas "Sí" sube de $50$ a $70,$ así que al menos $70-50=20$ estudiantes cambiaron de "No" a "Sí"; por lo tanto $x\ge20.$

Como solo $30$ estudiantes responden "No" al final, al menos $50-30=20$ de los estudiantes que originalmente respondieron "Sí" siguen respondiendo "Sí", así que a lo sumo $80$ estudiantes cambiaron; por lo tanto $x\le80.$

Ambos extremos son alcanzables, así que la diferencia es $80-20=60.$

Por lo tanto, la respuesta correcta es D.

Assume $100$ students. The number of "Yes" answers rises from $50$ to $70,$ so at least $70-50=20$ students switched from "No" to "Yes"; thus $x\ge20.$

Since only $30$ students answer "No" at the end, at least $50-30=20$ of the original "Yes" students still answer "Yes," so at most $80$ students switched; thus $x\le80.$

Both extremes are achievable, so the difference is $80-20=60.$

Thus, the correct answer is D.

2010 AMC 12B Problema 6

Solución:

El Problema 6 en otros años