2009 AMC 12A Problema 6

Intenta el Problema 6 del 2009 AMC 12A a continuación y luego compara tu respuesta con la solución preparada profesionalmente de LIVE by Po-Shen Loh. También puedes intentar el examen cronometrado completo, ver todas las soluciones del 2009 AMC 12A, o revisar la clave de respuestas.

Todos los problemas se usan con el permiso legal oficial de la Mathematical Association of America (MAA).

Supón que $P = 2^m$ y $Q = 3^n.$ ¿Cuál de las siguientes expresiones es igual a $12^{mn}$ para todo par de enteros $(m, n)$ ?

Suppose that $P = 2^m$ and $Q = 3^n.$ Which of the following is equal to $12^{mn}$ for every pair of integers $(m, n)?$

$P^2 Q$

$P^n Q^m$

$P^n Q^{2m}$

$P^{2m} Q^n$

$P^{2n} Q^m$

Respuesta: E

Conceptos:exponente sustitución

Nivel de dificultad: 1290

Pista pequeña:

Escribe $12 = 2^2 \cdot 3$ .

Write $12 = 2^2 \cdot 3$

Pista grande:

Entonces $12^{mn} = 2^{2mn} \cdot 3^{mn}$ $= (2^m)^{2n}(3^n)^m$ .

Then $12^{mn} = 2^{2mn} \cdot 3^{mn}$ $= (2^m)^{2n}(3^n)^m$

Solución:

Como $12 = 2^2 \cdot 3,$ $\begin{aligned} 12^{mn} &= 2^{2mn} \cdot 3^{mn} \\ &= (2^m)^{2n}(3^n)^m \\ &= P^{2n}Q^m. \end{aligned}$

Por lo tanto, la respuesta correcta es E.

Since $12 = 2^2 \cdot 3,$ $\begin{aligned} 12^{mn} &= 2^{2mn} \cdot 3^{mn} \\ &= (2^m)^{2n}(3^n)^m \\ &= P^{2n}Q^m. \end{aligned}$

Thus, the correct answer is E.

Problema 5#5

Examen completo

Problema 7#7

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