Question

Hace dos años Pete tenía el triple de la edad de su prima Claire. Dos años antes de eso, Pete tenía cuatro veces la edad de Claire. ¿Dentro de cuántos años la razón de sus edades será $2 : 1$ ?

Two years ago Pete was three times as old as his cousin Claire. Two years before that, Pete was four times as old as Claire. In how many years will the ratio of their ages be $2 : 1?$

$2$

$4$

$5$

$6$

$8$

Solución:

Sean $p$ y $c$ las edades actuales de Pete y Claire. Entonces $p-2 = 3(c-2)$ y $p-4 = 4(c-4).$

Al resolver se obtiene $p = 20$ y $c = 8,$ así que Pete es $12$ años mayor que Claire.

La razón es $2 : 1$ cuando Claire tiene $12,$ lo cual es dentro de $12 - 8 = 4$ años.

Por lo tanto, la respuesta correcta es B.

Let $p$ and $c$ be Pete's and Claire's current ages. Then $p-2 = 3(c-2)$ and $p-4 = 4(c-4).$

Solving these gives $p = 20$ and $c = 8,$ so Pete is $12$ years older than Claire.

The ratio is $2 : 1$ when Claire is $12,$ which is $12 - 8 = 4$ years from now.

Thus, the correct answer is B.

2015 AMC 12A Problema 6

Solución:

El Problema 6 en otros años