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2015 AMC 12A Problema 7

Intenta el Problema 7 del 2015 AMC 12A a continuación y luego compara tu respuesta con la solución preparada profesionalmente de LIVE by Po-Shen Loh. También puedes intentar el examen cronometrado completo, ver todas las soluciones del 2015 AMC 12A, o revisar la clave de respuestas.

Todos los problemas se usan con el permiso legal oficial de la Mathematical Association of America (MAA).

7.

Dos cilindros circulares rectos tienen el mismo volumen. El radio del segundo cilindro es 10%10\% mayor que el radio del primero. ¿Cuál es la relación entre las alturas de los dos cilindros?

Two right circular cylinders have the same volume. The radius of the second cylinder is 10%10\% more than the radius of the first. What is the relationship between the heights of the two cylinders?

La segunda altura es 10%10\% menor que la primera.

The second height is 10%10\% less than the first.

La primera altura es 10%10\% mayor que la segunda.

The first height is 10%10\% more than the second.

La segunda altura es 21%21\% menor que la primera.

The second height is 21%21\% less than the first.

La primera altura es 21%21\% mayor que la segunda.

The first height is 21%21\% more than the second.

La segunda altura es 80%80\% de la primera.

The second height is 80%80\% of the first.

Respuesta: D
Conceptos:cilindrovolumenporcentaje
Nivel de dificultad: 1380
Pista pequeña:

Volúmenes iguales dan πr2h=πR2H\pi r^2 h = \pi R^2 H con R=1.1rR = 1.1r.

Equal volumes give πr2h=πR2H\pi r^2 h = \pi R^2 H with R=1.1rR = 1.1r

Pista grande:

Divide por πr2\pi r^2 para comparar hh y H;H; nota que 1.12=1.211.1^2 = 1.21.

Divide by πr2\pi r^2 to compare hh and H;H; note 1.12=1.211.1^2 = 1.21

Solución:

Sean r,hr,h y R,HR,H los radios y alturas del primer y segundo cilindro. Los volúmenes son iguales, así que πr2h=πR2H,\pi r^2 h = \pi R^2 H, y R=1.1r.R = 1.1r.

Entonces πr2h=π(1.1r)2H\pi r^2 h = \pi(1.1r)^2 H =π(1.21r2)H.= \pi(1.21 r^2) H. Dividiendo por πr2\pi r^2 se obtiene h=1.21H,h = 1.21H, así que la primera altura es 21%21\% mayor que la segunda.

Por lo tanto, la respuesta correcta es D.

Let r,hr,h and R,HR,H be the radii and heights of the first and second cylinders. The volumes are equal, so πr2h=πR2H,\pi r^2 h = \pi R^2 H, and R=1.1r.R = 1.1r.

Then πr2h=π(1.1r)2H\pi r^2 h = \pi(1.1r)^2 H =π(1.21r2)H.= \pi(1.21 r^2) H. Dividing by πr2\pi r^2 yields h=1.21H,h = 1.21H, so the first height is 21%21\% more than the second.

Thus, the correct answer is D.

Problema 6#6
Examen completo
Problema 8#8

El Problema 7 en otros años

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