Question

Dos cilindros circulares rectos tienen el mismo volumen. El radio del segundo cilindro es $10\%$ mayor que el radio del primero. ¿Cuál es la relación entre las alturas de los dos cilindros?

Two right circular cylinders have the same volume. The radius of the second cylinder is $10\%$ more than the radius of the first. What is the relationship between the heights of the two cylinders?

La segunda altura es $10\%$ menor que la primera.

The second height is $10\%$ less than the first.

La primera altura es $10\%$ mayor que la segunda.

The first height is $10\%$ more than the second.

La segunda altura es $21\%$ menor que la primera.

The second height is $21\%$ less than the first.

La primera altura es $21\%$ mayor que la segunda.

The first height is $21\%$ more than the second.

La segunda altura es $80\%$ de la primera.

The second height is $80\%$ of the first.

Solución:

Sean $r,h$ y $R,H$ los radios y alturas del primer y segundo cilindro. Los volúmenes son iguales, así que $\pi r^2 h = \pi R^2 H,$ y $R = 1.1r.$

Entonces $\pi r^2 h = \pi(1.1r)^2 H$ $= \pi(1.21 r^2) H.$ Dividiendo por $\pi r^2$ se obtiene $h = 1.21H,$ así que la primera altura es $21\%$ mayor que la segunda.

Por lo tanto, la respuesta correcta es D.

Let $r,h$ and $R,H$ be the radii and heights of the first and second cylinders. The volumes are equal, so $\pi r^2 h = \pi R^2 H,$ and $R = 1.1r.$

Then $\pi r^2 h = \pi(1.1r)^2 H$ $= \pi(1.21 r^2) H.$ Dividing by $\pi r^2$ yields $h = 1.21H,$ so the first height is $21\%$ more than the second.

Thus, the correct answer is D.

2015 AMC 12A Problema 7

Solución:

El Problema 7 en otros años