Question

Si $t=\dfrac1{1-\sqrt[4]{2}},$ entonces $t$ es igual a

If $t=\dfrac1{1-\sqrt[4]{2}},$ then $t$ equals

$(1-\sqrt[4]{2})(2-\sqrt2)$

$(1-\sqrt[4]{2})(1+\sqrt2)$

$(1+\sqrt[4]{2})(1-\sqrt2)$

$(1+\sqrt[4]{2})(1+\sqrt2)$

$-(1+\sqrt[4]{2})(1+\sqrt2)$

Respuesta: E

Conceptos:racionalización del denominador diferencia de cuadrados radical

Nivel de dificultad: 1860

Pista pequeña:

Sea $u=\sqrt[4]{2}$ y usa $u^4=2$

Let $u=\sqrt[4]{2}$ and use $u^4=2$

Pista grande:

Factoriza $u^4-1$ como producto de dos factores lineales y uno cuadrático

Factor $u^4-1$ into a linear factor, a second linear factor, and a quadratic factor

Solución:

Sea $u=\sqrt[4]{2}.$ Como $\begin{aligned} &(1-u)\bigl(-(1+u)(1+u^2)\bigr)\\ &\qquad=-(1-u^2)(1+u^2)\\ &\qquad=u^4-1=1, \end{aligned}$ se sigue que $t=-(1+\sqrt[4]{2})(1+\sqrt2).$

Por lo tanto, la respuesta correcta es E.

Let $u=\sqrt[4]{2}.$ Since $\begin{aligned} &(1-u)\bigl(-(1+u)(1+u^2)\bigr)\\ &\qquad=-(1-u^2)(1+u^2)\\ &\qquad=u^4-1=1, \end{aligned}$ it follows that $t=-(1+\sqrt[4]{2})(1+\sqrt2).$

Therefore, the correct answer is E.

1977 AMC 12 Problema 7

Respuesta: E

Nivel de dificultad: 1860

Pista pequeña:

Pista grande:

Solución:

El Problema 7 en otros años