Si yz:zx:xy=1:2:3, entonces (x)/(yz):(y)/(zx) es igual a:

1972 AMC 12 Problema 7 — Solución

1972 AMC 12 Problema 7

Intenta el Problema 7 del 1972 AMC 12 a continuación y luego compara tu respuesta con la solución preparada profesionalmente de LIVE by Po-Shen Loh. También puedes intentar el examen cronometrado completo, ver todas las soluciones del 1972 AMC 12, o revisar la clave de respuestas.

Todos los problemas se usan con el permiso legal oficial de la Mathematical Association of America (MAA).

Si $yz:zx:xy=1:2:3,$ entonces $\dfrac{x}{yz}:\dfrac{y}{zx}$ es igual a:

If $yz:zx:xy=1:2:3,$ then $\dfrac{x}{yz}:\dfrac{y}{zx}$ is equal to:

$3{:}2$

$1{:}2$

$1{:}4$

$2{:}1$

$4{:}1$

Respuesta: E

Conceptos:razón y proporción fracción manipulación algebraica

Nivel de dificultad: 1670

Pista pequeña:

Simplifica el cociente de las dos fracciones de la razón pedida

Simplify the quotient of the two fractions in the requested ratio

Pista grande:

A partir de $yz:zx=1:2$ , obtén $y:x=1:2$

From $yz:zx=1:2$ , obtain $y:x=1:2$

Solución:

La razón pedida tiene como cociente $\frac{\frac{x}{yz}}{\frac{y}{zx}}=\frac{x^2}{y^2}.$ Además, $yz:zx=y:x=1:2,$ así que $x:y=2:1.$ Por lo tanto, $x^2:y^2=4:1.$

Por lo tanto, la respuesta correcta es E.

The requested ratio has quotient $\frac{\frac{x}{yz}}{\frac{y}{zx}}=\frac{x^2}{y^2}.$ Also $yz:zx=y:x=1:2,$ so $x:y=2:1.$ Therefore $x^2:y^2=4:1.$

Therefore, the correct answer is E.

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