Question

Sea

$\frac{35x-29}{x^2-3x+2} =\frac{N_1}{x-1}+\frac{N_2}{x-2}$

una identidad en $x.$ El valor numérico de $N_1N_2$ es:

Let

$\frac{35x-29}{x^2-3x+2} =\frac{N_1}{x-1}+\frac{N_2}{x-2}$

be an identity in $x.$ The numerical value of $N_1N_2$ is:

$-246$

$-210$

$-29$

$210$

$246$

Respuesta: A

Conceptos:ecuación lineal fracciones parciales

Nivel de dificultad: 1210

Pista pequeña:

Combina las dos fracciones sobre $(x-1)(x-2)$

Combine the two fractions over $(x-1)(x-2)$

Pista grande:

Compara el coeficiente de $x$ y el término constante

Compare the coefficient of $x$ and the constant term

Solución:

Al combinar el lado derecho se obtiene el numerador $\begin{aligned} &N_1(x-2)+N_2(x-1)\\ &\quad=(N_1+N_2)x\\ &\qquad-(2N_1+N_2). \end{aligned}$ Así, $N_1+N_2=35$ y $2N_1+N_2=29.$ Por lo tanto, $N_1=-6,$ $N_2=41,$ y $N_1N_2=-246.$

Por lo tanto, la respuesta correcta es A.

Combining the right side gives numerator $\begin{aligned} &N_1(x-2)+N_2(x-1)\\ &\quad=(N_1+N_2)x\\ &\qquad-(2N_1+N_2). \end{aligned}$ Thus $N_1+N_2=35$ and $2N_1+N_2=29.$ Hence $N_1=-6,$ $N_2=41,$ and $N_1N_2=-246.$

Therefore, the correct answer is A.

1966 AMC 12 Problema 7

Respuesta: A

Nivel de dificultad: 1210

Pista pequeña:

Pista grande:

Solución:

El Problema 7 en otros años