Question

Sean $x$ y $y$ enteros positivos de dos dígitos con media $60.$ ¿Cuál es el valor máximo de la razón $\dfrac{x}{y}$ ?

Let $x$ and $y$ be two-digit positive integers with mean $60.$ What is the maximum value of the ratio $\dfrac{x}{y}?$

$3$

$\dfrac{33}{7}$

$\dfrac{39}{7}$

$9$

$\dfrac{99}{10}$

La condición de la media da $x+y=120$ .

The mean condition gives $x+y=120$

Para maximizar $\dfrac{x}{y},$ haz $x$ tan grande y $y$ tan pequeño como se permita.

To maximize $\dfrac{x}{y},$ make $x$ as large and $y$ as small as allowed

Como $\dfrac{x+y}{2}=60,$ tenemos $x+y=120.$ Para maximizar $\dfrac{x}{y}$ hacemos $y$ pequeño.

Como $x\le99,$ se sigue que $y=120-x\ge21.$ Tomando $x=99$ y $y=21$ se obtiene el máximo $\dfrac{99}{21}=\dfrac{33}{7}.$

Por lo tanto, la respuesta correcta es B.

Since $\dfrac{x+y}{2}=60,$ we have $x+y=120.$ To maximize $\dfrac{x}{y}$ we make $y$ small.

Because $x\le99,$ it follows that $y=120-x\ge21.$ Taking $x=99$ and $y=21$ gives the maximum $\dfrac{99}{21}=\dfrac{33}{7}.$

Thus, the correct answer is B.