Question

¿Cuántos triángulos no congruentes con perímetro $7$ tienen lados de longitud entera?

How many non-congruent triangles with perimeter $7$ have integer side lengths?

$1$

$2$

$3$

$4$

$5$

Sean los lados $a\le b\le c$ con $a+b+c=7.$ La desigualdad triangular exige $c\lt a+b,$ así que $c\lt3.5,$ lo que obliga a $c=3.$

Entonces $a+b=4$ con $a\le b\le3,$ lo que da los triángulos $1\text{-}3\text{-}3$ y $2\text{-}2\text{-}3.$

Por lo tanto, la respuesta correcta es B.

Let the sides be $a\le b\le c$ with $a+b+c=7.$ The triangle inequality requires $c\lt a+b,$ so $c\lt3.5,$ forcing $c=3.$

Then $a+b=4$ with $a\le b\le3,$ giving the triangles $1\text{-}3\text{-}3$ and $2\text{-}2\text{-}3.$

Thus, the correct answer is B.