Question

Jo y Blair se turnan para contar desde $1$ hasta uno más que el último número dicho por la otra persona. Jo empieza diciendo "1", así que Blair sigue diciendo "1, 2". Luego Jo dice "1, 2, 3", y así sucesivamente. ¿Cuál es el $53$ -ésimo número dicho?

Jo and Blair take turns counting from $1$ to one more than the last number said by the other person. Jo starts by saying "1", so Blair follows by saying "1, 2". Jo then says "1, 2, 3", and so on. What is the $53$ rd number said?

$2$

$3$

$5$

$6$

$8$

Solución:

Después del turno que cuenta hasta $n,$ se han dicho exactamente $1 + 2 + \cdots + n = \tfrac12 n(n+1)$ números. Para $n = 9$ eso es $45.$ El siguiente turno empieza $1, 2, \ldots,$ así que el $53$ -ésimo número es el $8$ º número de ese turno, es decir $8.$ Por lo tanto, la respuesta correcta es E.

After the turn that counts up to $n,$ exactly $1 + 2 + \cdots + n = \tfrac12 n(n+1)$ numbers have been said. For $n = 9$ that is $45.$ The next turn starts $1, 2, \ldots,$ so the $53$ rd number is the $8$ th number of that turn, namely $8.$ Thus, the correct answer is E.

2013 AMC 12B Problema 7

Solución:

El Problema 7 en otros años