1969 AMC 12 Problema 7

Intenta el Problema 7 del 1969 AMC 12 a continuación y luego compara tu respuesta con la solución preparada profesionalmente de LIVE by Po-Shen Loh. También puedes intentar el examen cronometrado completo, ver todas las soluciones del 1969 AMC 12, o revisar la clave de respuestas.

Todos los problemas se usan con el permiso legal oficial de la Mathematical Association of America (MAA).

Si los puntos $(1,y_1)$ y $(-1,y_2)$ están en la gráfica de $y=ax^2+bx+c,$ y $y_1-y_2=-6,$ entonces $b$ es igual a:

If the points $(1,y_1)$ and $(-1,y_2)$ lie on the graph of $y=ax^2+bx+c,$ and $y_1-y_2=-6,$ then $b$ equals:

$-3$

$0$

$3$

$\sqrt{ac}$

$\dfrac{a+c}{2}$

Respuesta: A

Conceptos:cuadrática sustitución simetría (álgebra)

Nivel de dificultad: 1240

Pista pequeña:

Sustituye $x=1$ y $x=-1$

Substitute $x=1$ and $x=-1$

Pista grande:

Resta los dos valores resultantes; los términos con $a$ y $c$ se cancelan

Subtract the two resulting values; the $a$ and $c$ terms cancel

Solución:

Tenemos $y_1=a+b+c$ y $y_2=a-b+c.$ Por lo tanto, $y_1-y_2=2b=-6,$ así que $b=-3.$

Por lo tanto, la respuesta correcta es A.

We have $y_1=a+b+c$ and $y_2=a-b+c.$ Therefore $y_1-y_2=2b=-6,$ so $b=-3.$

Therefore, the correct answer is A.

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