Question

Si $N\gt1,$ entonces $\sqrt[3]{N\sqrt[3]{N\sqrt[3]{N}}}=$

If $N\gt1,$ then $\sqrt[3]{N\sqrt[3]{N\sqrt[3]{N}}}=$

$N^{\frac{1}{27}}$

$N^{\frac{1}{9}}$

$N^{\frac{1}{3}}$

$N^{\frac{13}{27}}$

$N$

Respuesta: D

Conceptos:radicals rational exponents

Nivel de dificultad: 1280

Pista pequeña:

Comienza con la raíz cúbica más interior y conviértela en un exponente

Start with the innermost cube root and convert it to an exponent

Pista grande:

En cada nivel exterior, suma $1$ al exponente y divide entre $3$

At each outer level, add $1$ to the exponent and divide by $3$

Solución:

La raíz más interior es $N^{\frac{1}{3}}.$ La siguiente es $(N\cdot N^{\frac{1}{3}})^{\frac{1}{3}}=N^{\frac{4}{9}}.$ La exterior es $(N\cdot N^{\frac{4}{9}})^{\frac{1}{3}}=N^{\frac{13}{27}}.$ Por tanto, la respuesta correcta es D.

The innermost radical is $N^{\frac{1}{3}}.$ The next is $(N\cdot N^{\frac{1}{3}})^{\frac{1}{3}}=N^{\frac{4}{9}}.$ The outermost is $(N\cdot N^{\frac{4}{9}})^{\frac{1}{3}}=N^{\frac{13}{27}}.$ Thus D is correct.

1998 AMC 12 Problema 7

Respuesta: D

Nivel de dificultad: 1280

Pista pequeña:

Pista grande:

Solución:

El Problema 7 en otros años