1963 AMC 12 Problema 7

Intenta el Problema 7 del 1963 AMC 12 a continuación y luego compara tu respuesta con la solución preparada profesionalmente de LIVE by Po-Shen Loh. También puedes intentar el examen cronometrado completo, ver todas las soluciones del 1963 AMC 12, o revisar la clave de respuestas.

Todos los problemas se usan con el permiso legal oficial de la Mathematical Association of America (MAA).

7.

Dadas las cuatro ecuaciones:

(1)3y2x=12,(2)2x3y=10,(3)3y+2x=12,(4)2y+3x=10. \begin{aligned} (1)\quad&3y-2x=12,\\ (2)\quad&-2x-3y=10,\\ (3)\quad&3y+2x=12,\\ (4)\quad&2y+3x=10. \end{aligned}

El par que representa rectas perpendiculares es:

Given the four equations:

(1)3y2x=12,(2)2x3y=10,(3)3y+2x=12,(4)2y+3x=10. \begin{aligned} (1)\quad&3y-2x=12,\\ (2)\quad&-2x-3y=10,\\ (3)\quad&3y+2x=12,\\ (4)\quad&2y+3x=10. \end{aligned}

The pair representing perpendicular lines is:

(1)(1) y (4)(4)

(1)(1) and (4)(4)

(1)(1) y (3)(3)

(1)(1) and (3)(3)

(1)(1) y (2)(2)

(1)(1) and (2)(2)

(2)(2) y (4)(4)

(2)(2) and (4)(4)

(2)(2) y (3)(3)

(2)(2) and (3)(3)

Respuesta: A
Conceptos:ecuación linealpendiente
Nivel de dificultad: 1080
Pista pequeña:

Reescribe cada ecuación en forma pendiente-intersección

Rewrite each equation in slope-intercept form

Pista grande:

Las pendientes de dos rectas no verticales perpendiculares tienen producto 1-1

Perpendicular nonvertical lines have slopes whose product is 1-1

Solución:

La recta (1)(1) tiene pendiente 23,\frac{2}{3}, y la recta (4)(4) tiene pendiente 32.-\frac{3}{2}. Su producto es 1,-1, así que estas dos rectas son perpendiculares.

Por lo tanto, la respuesta correcta es A.

Line (1)(1) has slope 23,\frac{2}{3}, and line (4)(4) has slope 32.-\frac{3}{2}. Their product is 1,-1, so these two lines are perpendicular.

Thus, the correct answer is A.

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