Question

Si un arco de $45^\circ$ en el círculo $A$ tiene la misma longitud que un arco de $30^\circ$ en el círculo $B,$ entonces la razón entre el área del círculo $A$ y el área del círculo $B$ es

If an arc of $45^\circ$ on circle $A$ has the same length as an arc of $30^\circ$ on circle $B,$ then the ratio of the area of circle $A$ to the area of circle $B$ is

$\dfrac{4}{9}$

$\dfrac{2}{3}$

$\dfrac{5}{6}$

$\dfrac{3}{2}$

$\dfrac{9}{4}$

Solución:

Longitudes de arco iguales dan $\dfrac{45}{360}\cdot 2\pi R_A = \dfrac{30}{360}\cdot 2\pi R_B,$ así que $\dfrac{R_A}{R_B} = \dfrac{30}{45} = \dfrac{2}{3}.$

La razón de áreas es $\left(\dfrac{R_A}{R_B}\right)^2 = \dfrac{4}{9}.$

Por lo tanto, la respuesta correcta es A.

Equal arc lengths give $\dfrac{45}{360}\cdot 2\pi R_A = \dfrac{30}{360}\cdot 2\pi R_B,$ so $\dfrac{R_A}{R_B} = \dfrac{30}{45} = \dfrac{2}{3}.$

The ratio of areas is $\left(\dfrac{R_A}{R_B}\right)^2 = \dfrac{4}{9}.$

Thus, the correct answer is A.

2002 AMC 12A Problema 7

Solución:

El Problema 7 en otros años