Question

¿Cuál es el mayor número de ángulos agudos que puede tener un hexágono convexo?

What is the largest number of acute angles that a convex hexagon can have?

$2$

$3$

$4$

$5$

$6$

Solución:

Cada ángulo interior agudo corresponde a un ángulo exterior mayor que $90^\circ.$ Como los ángulos exteriores de un polígono convexo suman $360^\circ,$ a lo sumo tres de ellos pueden superar $90^\circ.$ Por lo tanto hay a lo sumo tres ángulos agudos, y existe un hexágono que alcanza tres ángulos agudos.

Por lo tanto, la respuesta correcta es B.

Each acute interior angle corresponds to an exterior angle greater than $90^\circ.$ Since the exterior angles of a convex polygon sum to $360^\circ,$ at most three of them can exceed $90^\circ.$ Hence there are at most three acute angles, and a hexagon achieving three acute angles exists.

Thus, the correct answer is B.

1999 AMC 12 Problema 7

Solución:

El Problema 7 en otros años