Question

¿Cuál es el área encerrada por la gráfica de $|3x| + |4y| = 12$ ?

What is the area enclosed by the graph of $|3x| + |4y| = 12?$

$6$

$12$

$16$

$24$

$25$

Al hacer $y = 0$ se obtiene $|3x| = 12,$ así que $x = \pm 4.$ Al hacer $x = 0$ se obtiene $|4y| = 12,$ así que $y = \pm 3.$

La gráfica es un rombo con vértices $(\pm 4, 0)$ y $(0, \pm 3),$ así que sus diagonales tienen longitudes $8$ y $6.$

Su área es $\dfrac12 \cdot 8 \cdot 6 = 24.$

Por lo tanto, la respuesta correcta es D.

Setting $y = 0$ gives $|3x| = 12,$ so $x = \pm 4.$ Setting $x = 0$ gives $|4y| = 12,$ so $y = \pm 3.$

The graph is a rhombus with vertices $(\pm 4, 0)$ and $(0, \pm 3),$ so its diagonals have lengths $8$ and $6.$

Its area is $\dfrac12 \cdot 8 \cdot 6 = 24.$

Thus, the correct answer is D.